Cálculo do percentual invertido

Sempre que trabalhamos com percentuais podemos analisar cálculos como esses:

• Quanto equivale 10% de 525? R.: 52,50 [525 x 10 / 100]
• Quantos por cento correspondem R$ 15,00 do montante de R$ 1.500,00? R.: 1% [15 / 1500 * 100]
• Qual o resultado se aplicarmos 20% ao valor de R$ 2.460,00? R.: R$ 2.952,00 [2.460,00 * ( 1 + 20 / 100)]
• Qual o resultado se retirarmos 15% do valor de 600? R.: 510 [600 * (1-15/100)]

Agora, vejamos o seguinte cenário:

Prestei um serviço no valor de R$ 10.000,00 a empresa X. Sou obrigado a recolher o imposto sobre o serviço dessa nota de 3%, ou seja, tenho a receber R$ 10.000,00 pela prestação do meu serviço mas devo pagar à prefeitura de minha cidade 3% desse valor [10.000,00 * 3 / 100] = R$ 300,00.

Porém eu desejo receber o valor líquido de R$ 10.000,00 e combinei com meu cliente que poderei adicionar o custo do serviço ao valor da nota fiscal. Sendo assim, a nota fiscal sairá com o valor de R$ 10.000,00 acrescidos 3% de ISS para que, quando formos descontar os 3% do valor da nota eu fique com R$ 10.000,00 líquido.

Observe o cálculo normal, como nos exemplos acima:

Acrescentar 3% ao valor de 10.000,00 = 10.000,00 * (1+3/100) = 10.300,00. Isso quer dizer que devo emitir a nota fiscal com o valor de R$ 10.300,00 para que, quando eu pagar o ISS eu ainda fique com R$ 10.000,00 líquido, certo?

Vamos ver como ficaria o cálculo tirando os 3% da nota emitida: 10.300,00 * (1-3/100) = 9.991,00, ou seja, não fechou o valor de R$ 10.000,00 que eu havia previsto.

Isso ocorre porque, quando trabalhamos com percentuais estamos lidando o todo, ou 100%.

10.300,00 é a gora o novo valor correspondente ao todo. Se tirarmos 3% desse valor ficaremos com 9.991,00 em vez de 10.000,00.

Resumindo o problema:

10.000,00 + 3% = 10.300,00

10.300,00 – 3% = 9.991,00

Entenderam a diferença?

Para resolver esse problema devemos usar o seguinte cálculo: 10.000,00 / ((100-3) / 100), ou 10.000,00 / 97% = 10.309,28. Agora estamos dividindo o valor principal por 100 menos o percentual que desejamos encontrar.

Então, para que eu receba R$ 10.000,00 líquido mesmo pagando depois 3% do valor emitido, eu devo emitir minha nota fiscal com o valor de 10.309,28.

Incorreto:
10.000,00 + 3% = 10.300,00
10.300,00 – 3% = 9.991,00

Correto:
10.000,00 / 97% = 10.309,28
10.309,28 – 3% = 10.000,00

Prazo médio de recebimento

Um importante indicador financeiro é o Prazo Médio de Recebimento de títulos – o PMR.

Ele avalia o tempo médio dos títulos que recebi dos clientes desde sua data de emissão.

A fórmula é:

PMR = [Valor título X (data pagamento- data emissão)] / Valor total dos títulos.

Segue tabela como exemplo: